2019年下半年高中数学教资面试真题与解析

《求函数定义域和函数值》

一、面试考题

试讲题目

1、题目：求函数定义域与函数值的计算方法

2、内容：

3、基本要求：

(1) 控制讲解时间在10分钟以内；

(2) 教学目标清晰，逻辑顺畅，突出核心知识点；

(3) 适时进行板书辅助理解；

(4) 确保学生能够掌握求解函数定义域及代入求值的具体步骤。

答辩题目

1、简要说明如何确定一个函数的值域？

2、本节课采用了哪些教学策略来提升学习效果？

注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第17-18页

《圆的一般方程》

一、面试考题

试讲题目

1、题目：圆的一般方程及其几何意义

2、内容：

3、基本要求：

(1) 时间不超过10分钟；

(2) 讲解结构合理，重点明确；

(3) 合理使用板书强化关键信息；

(4) 引导学生发现并归纳出方程表示圆的条件。

答辩题目

1、为何要在掌握标准方程后继续学习一般方程？

2、请结合学生认知水平分析本课的教学设计。

注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2第121-122页

《双曲线的标准方程》

一、面试考题

试讲题目

1、题目：双曲线的标准方程推导与应用

2、内容：

3、基本要求：

(1) 在10分钟内完成授课；

(2) 条理清晰地展示推导过程；

(3) 适当板书便于学生记录；

(4) 学生能掌握双曲线的标准形式及其来源；

(5) 教学中注重培养类比推理能力。

答辩题目

1、椭圆与双曲线的定义和性质有哪些可对比记忆点？

2、课堂中哪些环节体现了对学生类比思维的训练？

注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1第53页

《二面角的概念》

一、考题回顾

二、考题解析

【教学过程】

（一）导入新课：展示人造卫星轨道与地球赤道平面关系图、水坝坡面示意图，引导学生观察两个平面之间的夹角现象。提问：“我们该如何刻画这样的空间角度？”由此引入课题——《二面角的概念》。

（二）讲解新知：通过实物模型或动画演示，帮助学生建立二面角的空间观念，明确其构成要素：面、棱、平面角。

（三）课堂练习：教室相邻墙面与地面形成几个二面角？分别指出每个角的组成部分及可能的角度大小。

（四）小结作业：总结二面角及其平面角的基本概念，并布置任务：以正方体为载体，找出一个成45°的二面角并尝试证明。

【板书设计】

《随机事件与概率初步》

一、考题回顾

二、考题解析

【教学过程】

（四）小结作业：回顾确定性事件、随机事件、必然事件和不可能事件的本质区别，鼓励学生思考各类事件的概率值分别是多少。

【板书设计】

其他常见试讲题目汇总

1、《函数单调性与其导函数正负的关系》：强调理论推导，配合适当图像和板书。

2、《等差数列前n项公式的应用》：围绕一道典型例题展开讲解，注重公式使用逻辑。

3、《函数的单调性》：深入剖析单调性与导数符号之间的内在联系。

4、《正弦定理的应用》：回顾定理内容，结合例题求三角形面积，适当作图辅助理解。

5、《平面向量数量积的应用》：复习垂直条件，拓展至判断直线是否垂直。

6、《复合函数的求导》：讲解定义及链式法则，强调中间变量处理技巧。

7、《向量判断三角形形状》：利用向量工具分析边角关系，识别特殊三角形类型。

8、《空间向量的应用》：用向量法证明线面垂直判定定理。

9、《等比数列的概念》：结合探究活动，落实教材方框内核心内容。

10、《函数最大值和最小值》：聚焦例题五，讲解闭区间上的最值求法。

11、《类比推理奇偶性》：从函数对称性出发，引导学生类比归纳奇偶函数特征。

12、《线面平行的判定定理》：通过实例验证定理成立条件，强化空间想象能力。

13、《等差数列》：系统梳理通项公式、求和公式及其实际应用。

14、《抛物线》：讲解例题4，结合图形绘制加深理解。

15、《不等式的性质3》：基于实数比较基础，严谨推导并反思证明思路。

16、《函数最大值最小值，求极值》：以f(x)=x³−4x为例，比较端点与极值点。

17、《用数量积判断直线垂直》：复习向量垂直条件，推导数量积为零是充要条件。

18、《综合法》：结合具体例题解释“由因导果”的逻辑推理方式。

19、《类比推理(2)》：借助教材例题，引导学生迁移已有知识解决新问题。

20、《等比数列通项公式的应用》：讲解例题，反思教学过程中师生互动的有效性。

21、《多面体的面积》：讲解棱柱、棱锥、棱台表面积公式，结合等边三角形案例。

22、《概率计算》：运用列举法解决硬币投掷概率问题，注重逻辑表达清晰。

23、《事件》：举例区分随机事件与确定事件，明确各自特点。

24、《平面向量共线的条件》：复习数乘运算，推导向量共线的代数判据及其用途。